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广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三文科数学限时测试(11)

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高三文科数学限时测试(11)

一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.)

1、设全集 U ? ?1, 2,3, 4?,集合 ? ? ?1, 2, 4? , ? ? ?2,3, 4?,则 ?U ?? ?? ? ( )

A.?2, 4?

B. ?1, 3?

C.?1, 2,3, 4?

D. ?

2、执行如图所示的程序框图,则输出的 i ?( )

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

3、已知 a 、b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ,则 a ? 2b ?

()

A. 7

B. 10

C. 3

D. 3

4、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )

A.108

B.180

C. 72

D.144

5、已知 cos? ? ? 1 ( 0 ? ? ? ? ),则 sin 2? ? ( ) 3

A. 2 2 9

B. ? 2 2 9

C. 4 2 9

D. ? 4 2 9

二、填空题(本大题共 4 小题,考生作答 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分.)

(一)必做题(6、7 题)

?2x ? y ? 2

6、变量

x



y

满足线性约束条件

??x ? 2 y

? ?

x

?

0

?

2

,则目标函数

z

?

x?

y的最大值

?? y ? 0





7、定义在

R

上的函数

f

?x?

满足

f

?

x?

?

??log3 ?1? x??

? ??

f

?

x

?1?

?

f

x ? 0? ?x ? 2??x

?

0?

,则

f

?2014?

?



(二)选做题(8、9 题,考生只能从中选做一题)

8、(几何证明选讲选做题)如图, ? 和 ?? 相交于 ? ,?

两点,过 ? 作两圆的切线分别交两圆于 C 、 D 两点,连结

D?、 C? ,已知 ?C ? 3, ?D ? 4 ,则 ?? ? _________.

9、(坐标系与参数方程选做题) 已知点

?

是曲线

C

:

?x

? ?

y

? ?

4 3

cos? s i n?



?

为参数,

? ?? ? 2? )

上一点, ? 为原点.若直线 ?? 的倾斜角为 ? ,则点 ? 的直角坐标是



4

三、解答题(本大题共 2 小题,共 26 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.)

10、(本小题满分 12 分)前不久,省社科院发布了 2013年度“安徽城市居民幸福 排行榜”,芜湖成为本年度安徽最“幸福城”.随后,师大附中学生会组织部分同

学,用“10 分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽 取16 名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为 茎,小数点后的一位数字为叶):

?1? 指出这组数据的众数和中位数;

?2? 若幸福度不低于 9.5 分,则称该人的幸福度

为“极幸福”,若幸福度低于 7.5 分,则称该人 的幸福度为“不幸福”.现从这16 人中感到“极 幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取 2 人,求恰有1人是“极幸福”的概率.

11、(本小题满分 14 分)已知正项数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,

Sn



1 4

与 ?an

?1?2

的等比中项.

?1? 求证:数列?an? 是等差数列;

?2? 若 b1 ? a1 ,且 bn ? 2bn?1 ? 3 ( n ? 2 ),求数列?bn? 的通项公式;

?3? 在 ?2?

的条件下,若 cn

?

an bn ?

3

,求数列?cn?的前 n

项和 ?n






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