高三文科数学限时测试（11）
一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设全集 U ? ?1, 2,3, 4?，集合 ? ? ?1, 2, 4? ， ? ? ?2,3, 4?，则 ?U ?? ?? ? （ ）
A．?2, 4?
B． ?1, 3?
C．?1, 2,3, 4?
D． ?
2、执行如图所示的程序框图，则输出的 i ?（ ）
A． 5
B． 6
C． 7
D． 8
3、已知 a 、b 均为单位向量，它们的夹角为 60 ，则 a ? 2b ?
（）
A． 7
B． 10
C． 3
D． 3
4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．108
B．180
C． 72
D．144
5、已知 cos? ? ? 1 （ 0 ? ? ? ? ），则 sin 2? ? （ ） 3
A． 2 2 9
B． ? 2 2 9
C． 4 2 9
D． ? 4 2 9
二、填空题（本大题共 4 小题，考生作答 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分．）
（一）必做题（6、7 题）
?2x ? y ? 2
6、变量
x
、
y
满足线性约束条件
??x ? 2 y
? ?
x
?
0
?
2
，则目标函数
z
?
x?
y的最大值
?? y ? 0
是
．
7、定义在
R
上的函数
f
?x?
满足
f
?
x?
?
??log3 ?1? x??
? ??
f
?
x
?1?
?
f
x ? 0? ?x ? 2??x
?
0?
，则
f
?2014?
?
．
（二）选做题（8、9 题，考生只能从中选做一题）
8、（几何证明选讲选做题）如图， ? 和 ?? 相交于 ? ，?
两点，过 ? 作两圆的切线分别交两圆于 C 、 D 两点，连结
D?、 C? ，已知 ?C ? 3， ?D ? 4 ，则 ?? ? _________．
9、（坐标系与参数方程选做题） 已知点
?
是曲线
C
:
?x
? ?
y
? ?
4 3
cos? s i n?
（
?
为参数，
? ?? ? 2? ）
上一点， ? 为原点．若直线 ?? 的倾斜角为 ? ，则点 ? 的直角坐标是
．
4
三、解答题（本大题共 2 小题，共 26 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．）
10、（本小题满分 12 分）前不久，省社科院发布了 2013年度“安徽城市居民幸福 排行榜”，芜湖成为本年度安徽最“幸福城”．随后，师大附中学生会组织部分同
学，用“10 分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽 取16 名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为 茎，小数点后的一位数字为叶）：
?1? 指出这组数据的众数和中位数；
?2? 若幸福度不低于 9.5 分，则称该人的幸福度
为“极幸福”，若幸福度低于 7.5 分，则称该人 的幸福度为“不幸福”．现从这16 人中感到“极 幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取 2 人，求恰有1人是“极幸福”的概率．
11、（本小题满分 14 分）已知正项数列?an? 的前 n 项和为 Sn ，
Sn
是
1 4
与 ?an
?1?2
的等比中项．
?1? 求证：数列?an? 是等差数列；
?2? 若 b1 ? a1 ，且 bn ? 2bn?1 ? 3 （ n ? 2 ），求数列?bn? 的通项公式；
?3? 在 ?2?
的条件下，若 cn
?
an bn ?
3
，求数列?cn?的前 n
项和 ?n
．