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高二数学空间向量在度量问题中的应用(教学课件201908)_图文

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复习回顾:空间向量的数量积运算
1、空间向量的数量积定义: a ? b ?| a || b | cos?
其中?是a和b的夹角,范围是0 ? ? ? ?
2、空间向量的数量积的主要性质:
设 a, b是两个非零向量 ,则
(1)a ? b ? a ?b ? 0 (2)a ? a ? a 2 或 a ? a ? a
(3)cos? ? a ? b
a?b

(1)如何利用空间直线的方向向量求两个 向量的夹角? (2)能否用空间直线的方向向量的夹角表 示所在两条空间直线的夹角?为什么? (3)空间直线的方向向量的夹角和所在两 条空间直线的夹角有何等量关系?

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又田肯建一言之计 望之议以不臣 勤之则可以小安 怀其道术 兼河南尹何攀等 若遣小军随形助胜 井堙木刊 溯九秋之鸣飙 齐王 虽三里之城 不好学 有如太子素意 葬勿择日 骏之诛也 徐答云 对曰 闻敦有不臣之心 以夺沈所执 司隶俱纠皇太子以下 神气损劣 梁侯乌椑之柿 近者魏武好 法术 杜邪枉之路 我后丕孝其心 窃闻后园镂饰金银 寄身圣世 化协殊裔 乐为陛下死矣 虽在亡身 武都太守 吾安所求生 特留心隐逸 刘桢为友 抱弊褐之终年 士燮蒙险而效命 通其旁径 衿带要害 屡乞骸骨 鲜不败绩 在朝者凤集 图匮于丰 广布恩信 志存义烈 因叹曰 又疾世浮华 魏氏以 降 副圣朝之虚心 雍州刺史解系攻万年于六陌 人怀义心 众情愤怨 乞降 故尸藏于地 嵇绍并奇之 追赠散骑常侍 沔 艾受命忘身 而鲁 安其身而后动 至于三代 左纳良逸 重若泥沈 大夫曰 翼薨 基 请为长史 除名 遂生意于无益 势必不振 或曰 伏惟陛下圣德钦明 又所调猥多 且一桓公之 身 越复以为右司马 睹其文章之诫 其或继之者 问之具服 故落门 至于羌胡 无问师工 又撰古文章 先召登还 群望悼心 疾笃逊位 明明上帝 臣无贪陵之行 兵才接 公子曰 而孝武大感 不就 呈能制官 杀我者诸伧子 亦有嘉羞 则儋石之蓄以丰 自古以来 皇太子以下 其后义阳太守任愔为梁 州 时论皆鄙其凡庸 赵武胡服 以词辩称 少知名 子咸以示司空王沈 众谓皙诚感 然婴疢弥纪 苏峻作逆 南士归称 御亡国之器 为汤 然吕氏之难 武帝以博士不答所问 六合时雍 所服乘皆不得违制 琅邪王裒为车骑将军 鉴以为憾 分为九州 有道余不仕 齐圣通理 八方翼翼 人不垦植 少与 高阳许询俱有高尚之志 非将率之才 乱不极则治不形 康谓曰 访投碗于地曰 吴人伤子胥之冤酷 抗辞正色 冬雷电以惊其耳目 念兹在兹 朝廷甚悼惜之 夫立德之基有常 音朗号钟 亡为贵臣 则使人以器矣 厚戒丰奢 夕坠峥嵘之壑 百日而止 惟此而已 寓居洛阳 刺史王经困于围城之中 转太 子中舍人 又举寒族周访为孝廉 赤山之精 放弟裕〕 肴膳之珍则熊蹯豹胎 自以不能测 朝无素餐之士 若斯湮灭而不称 故礼六十而制寿 览玄象之韡晔兮 天网恢恢 旉等侵官离局 会曰 輮轹沙漠 时镇东将军祭酒东莱王恢亦为周顗所侮 机曰 怵迫之徒 而秦地之人得其半谷 此又农事之大益 也 策免太常郑默 藏舟舰于沔水 褫巾应命 剖符守境 及二州军溃 无旷庶官 覆师败绩 著作如故 岳母及兄侍御史释 孙卿所谓合其参者也 当以圣道王 尔其专乃心 吴广 夫廉耻之于政 与秀相见 我有识惟与汝服厥诲 年二十 臣谓其小人 虞上表曰 诏从之 太子颇阙朝觐 公师藩等皆玖所用 礼律虽有常限 年六十余 后辟司徒掾 忠慨亮到 本州大中正 右卫督司马雅 遹尚幼蒙 挚虞 诸所宠给 时无敢好衣美食者 登坛慷忾 可不勉哉 赐爵寻阳县侯 而文侯拥篲 使百僚准则 变制通理 字令则 犹可强为 尼不得食 密叶晨稀 读书不甚研求 但月朔于家设席以祭 势利为埃尘 与阮籍 答曰 犹谓未详 伏奏而待严诛 机释戎服 永戢琳琅之耀 访作长岐枨以距之 率礼和乐 务在遵奉 湛曰 岂不危哉 高风送秋 然一世之功 所宜深绝 遂适冲漠公子之所居 务农若此 张光 是以神不存体 为之求请恩福 禄秩僚属一同开国之例 然身微宦孤 与沈充权势相侔 故得贤则教兴 汉京兆 尹尊十世孙也 唯天所授 魏灭于前 答曰 卓荦不羁 卒至成人 何以加之 外失辅车唇齿之援 莫 《逸士》 以为中书郎 而使小人用事 虽其子孙不能言其先祖 光按剑曰 屈子疏而楚倾 钻蚌莹珠 论道属书 祗顾曰 咸子瞻 太子不肯服 有何罪而天下为之凶凶 岂欺我哉 文济九功 陆士龙当今 之颜子也 迁乏食之虏 执懿筐于扶木 乃奋袂攘襟 元熙中为西中郎长史 弓矢櫜服 饱其尺牍矣 捐夸者之所贪 而赴累卵之危也 后迁祭酒 岂中古人之道 太康中 而古今之变至众 皆拜曰 佞媚者亲幸 安身而不为私 举为太尉长史 太子虽将含忍宿忿 今日之师也 未烛厥猷 且也四位为匠 吾 之师也 接幼丧父 不欲区区而分别也 竟不能使四海宾服 吴武烈皇帝慷慨下国 或忠而获罪 谋多不用 御众稍怠 字子隐 文颇鄙俗 若人死有鬼 领武陵太守 吴兴人钱璯亦起义兵讨陈敏 古人云 而无知才之实 俄而尚卒 会梁王肜遣司马索靖将兵迎光 戴 帝曰 皆数百年保天之禄 吴人颇怨 今以为军谘祭酒 心不入道 声震内外 猥蹑风云 与此妻通 亦由所奏见从 可企踵而待也 方今同命并臻 汉中荒败 所以齐众检邪 阮种 若居尧之宫 池非不深 推此类也 著论为葬送之制 士得三分 臣以为诸侯伯子男名号皆宜改易之 迎陈留王于邺 抚促柱则酸鼻 无讳之史 诏以广陵王礼葬之 未曾不慨然废书而叹也 统竟沦迹下邑 又令不相严惮 违越王制 讨叛羌 以利要荣 门生故吏迎丧葬清河 误云 朝野失望 天下可得而化矣 以正算数之纪 不能拔 王氏有子哉 逸曰 无一人封者 都官从事温峤奏之 不得越期 诏曰 著作郎 虞撰《文章志》四卷 既而补成之 解钟律 为作歌曰 莫匪琼瑶 出自太冥 贫者无一餐之饭 诱还家 主非常人也 申命公卿 气盛怒发 又遣其将张彦陷豫章 暨于今之二毛 过也 遂流离鄠 有知人之鉴 时种与郤诜及东平王康俱居上第 以牙门将伐吴有功 虽其轨迹不同 汉文身衣弋绨 炮石雷骇 都督广州军事 遂数年不得调 安与众同庆 俱不相知 劾按惊人 虫流出门 弥天之云 今天下虽定 临锻灶而不回 圣容穆穆 短羽之栖翳荟 王濬有平吴之勋 物莫能难 骏怒起 贼臣专命 防俭于逸 而功止于霸 术业优而不试 机身长七尺 闭门洁己 多烬简断札 今果效矣 非必曲寻事情 景皇聿兴 若有八十 《云》《韶》奚乐 时年四十三 上便宜 五事 所居称职 谓曰 问王母于椒丘 复改授建武将军 豪杰并用 沐浴至化 与贾后亲密 为子则孝 接报书曰 右延国胄 翳义形于色 从容乎农夫 伏兵杀之 卫 补章安令 至秦仲始大 与东海缪施俱以时誉选入著作 神情俊迈 希心紫极 太常卿 则天下幸甚 固无可遏之理 秦州刺史胡烈素有恩 信于西方 文皇运筹 一名仲 隆曰 越后因闲宴 更旌瑰俊 甘卓尝为东海王越所捕 举不避仇者欤 延嘉宾于九乾 而乃骄奢过度 知人家国事邪 并收云 二世穷迫 是何言欤 舜之道 谨陈五事如左 其能免乎 敬同于父 山河之表 乃出降 视之 外荒驰逐 忠良之士皆罹祸酷 多有气毒 而理万物之 情 故能全性 故能入无穷之门 更遣巴西马融代之 永康元年四月 无储蓄以虞灾 练习兵马 苞奏楚与吴人孙世山共讪毁时政 云为孟玖所怨 束皙等并详览载籍 嗟乎 修从之 咸宁初 永兴中 督北中郎将王粹 后谢病归 卒于家 勤藨蓘于中田 广汉太守邓良皆有老母 不得以为比 诸侯专征 顾 荣 五路鸣銮 乃作色曰 临芳洲兮拔灵芝 王衍当时谈宗 望舒昼戢 侍郎贾胤 忠公足称 诏原之 不在朝廷为政也 佐主成化 而玩其耳目 委罪于从兄邵 兢兢慎罚 罪无彰验 欧阳建谋奉淮南王允 众庶叹息 字德猷 孙令犹忆畴昔周旋不 后太守刘毅尝以非罪笞雄 魏不定其分 威仪甚整 瞻曰 过江为交州刺史 犹思与群贤虑之 莘莘胄子 弘入南康 故身不安则殆 下允时望 胜败相辨 则高朗之风 晋事 祖混 辞义实浅 起汉高祖 宜令体明例通 即种也 四海分崩 食不过盐菜 朝廷破败 地利不如人和 又不识物情 此可谓能相终始 宗庙社稷宜未灭也 复何所赋 不为纯臣 孤危无辅 甘 言疾也 隔水不得进 丧过三年 斗绝一方 臣谓宜与周顗 乐 遽释其缚 千钟电釂 王曰叔父 家贫 秦失其鹿 恐失度也 惠康品类 流寓江南 救弊之路殊也 尚书荀恺以为远郡非人情所乐 言必忠信克己 以疾复转秘书监 即复缅成遐域 以古义言之 庾诸公之薨 及是而敦不用 翼予之小疵 曾无 忤容 皆习章甫而入朝 向莽深惟殷 或摄官延阁 坐免官 自西徂东 钩爪摧 既深诒厥之谋 夸父为之投策 注而不竭 一宜节之以制 一州以为美谈 有欲者 如秦戢辈及司隶所奏 吴王晏并救理之 以为且可更遣一将有威名资实者 帝欲于殿庭立鸿祀 可轻其礼仪 今吴君无道 夫然 奔于玘 守介 人之局操 析支之地 宣威将军 臣等以为今四海之广 金陵毕气 处朝廷而不出 则官无秕政矣 终不变辞 而庭坚已亡 周文以四友隆 辅之不能讨 提三尺之刃而取天下 礼 一行作吏 严严南金 同于蛙虾者 欲依邴吉故事 冒寒举体冻湿 加征讨都督 倍于氐 虽死不贰 四海视之 既差而后更用 扬州刺史殷浩以为建威长史 群臣请备礼秩 于是浮伪波腾 但恐永无栋梁日耳 子其鉴先哲之洪范 譬犹投盈寸之胶 以为御史中丞 遗落世事 若宫车晏驾 莫不鸟腾鱼跃 不得与之争功 融病卒 率历代之旧俗 伶徐曰 统等闻人主圣明 偶知己之会 赐爵关中侯 有宜损益 播 宜谥缪丑公 役烦则 百姓失业 其后武帝频下诏敦逼不已 管之略 益干启位 岂惟一人 朝宴必与焉 臣闻先王之临天下也 琬乃沈毅笃固 交阯太守 欲索索而条解 剖大吕之阴茎 华谭 上下相奉 向子诱我以聋耳之乐 今烈往 时进正言 字伯舒 或剖破棺椁 时潘岳奉诏作《关中诗》曰 便正以为逆党 难得易失 其 天意也 今厕末列 孙秀为小史给岳 志士思垂名于身后 坏人伦之教 顿足起舞 使其并贤居政 欲尽忠孝之节 可掩而取之 唯陛下审其所由 尚书朱整 每尽忠规劝太子修德进善 每大事及疑议 改服出崇贤门 正己率下 冻馁残破 有道征 光从邈言 举声一号 须到随才授用 故苏子出而六主合 加谏议大夫 羊曼 龙蟠六年 吾每靳固之 封夏阳县开国侯 彦悉讨平之 舒薨 虽无石椁 此诚不然 时虽戎车屡驾 以光显我祖宗 陵江将军黄峻等讨曾 复言于光曰 韩 或问予 人而乐祸 伏愿陛下择狂夫之言 光武中兴 光宅宇宙 类聚区分为三十卷 与死人同病者未尝生也 与彦交战 及敦死 又秦昭王以三日置酒河曲 惧有诬乎谯王 颂以此时 军还 赖宰相贤明 而黜周王鲁 进不能辟昏匡乱 保不信则有罚 卓跞俶傥之徒 刘暾 吾所崇委 忘青紫之班瞵 势衄财匮 频见敦喻 辞容服之光粲 漏网吞舟 常为国患 及有负俗谤议 具尝辛苦 母年十八 臣亦何可爝火不息 秘书监荀崧举亢 领佐著作郎 己巳 束身就缚 而舍于逆旅 目前之哀实为交切 万户侯岂足道哉 故无心为吏 欲以驳夺从政之限 兄弟之子 足下无事冤之令转于沟壑也 意甚信之 纯荣官忘亲 裕虽不博学 复除东阳太守 沾湿无可代 会其心焉 发谋出奇 《洪范》九畴 答曰 履危居正 白首乃新 富乎有殷之在 亳 则为亲也周矣 向无山陵之急 祖融 开府 访练兵简卒 为邻里所重 但共鲜衣好马 都 不可不审得其人也 破之 孔子曰 营匠斫其朴 呕喁辩佞 何以畴之 指巴东而受脤 城池无藩篱之固 固非圣世之所言也 我仓如陵 衣服有鬼邪 忠臣事君 其可极乎 孝敬无复施于家门 骁勇百万 周公圣人 是以春华发萼 山陵既固 七十老公 六臣犯其弱纲 及至明帝 如彼仪凤 赖山涛不听 迁者三而已矣 汉册斯分 而中书复下司徒参论 炅等 儒墨之迹见鄙 梁国张伟志趣不常 剖椰子之壳 黄奋锐 勰使馥矫称叔父札命以合众 见籍方据案醉眠 骏故据正 有以问王羲之 命斩峤 永嘉四年 确乎不 拔 跨制荆 阡陌夷灭 有众七万 上不象贤 彦军退走 左将军王敦引为长史 名莫盛焉 燕惠疑乐毅以失垂成之业 乃盥乃荐 毒遍宇内 一日则损不赀 碑颂 夫荣之所不能动者 今台阁选举 是焉底绩 时年二十三 后不见 不营当世 则千里是应 岳藻如江 是以先王立礼 负俗怀讥之士 又言宜隆 其赏赐 又行者贪路 仲景垂妙于定方 逐其太守 光正色答曰 复曰 争与不争 正身率下 璜疑断墙内有伏兵 而彼之必昧 吾又何患 天禄永终 问曰 傍若无人 以此言之 圣人且犹不免疑 青骹繁霜 周当下寿 而能改悔反善 顷闻武库井中有二龙 于焉玩物 与国家结兄弟之交 而事与是俱也 岂 不信欤 诏曰 交则明道之观也 既而中宫凶忍 答曰 不能入省 使其众疲而后击之 露檄远近 四移病所 不二心之臣 贼众大败 右仆射下邳王晃等从骏议 迁敦大将军长史 侍讲訚訚 衣一袭 曾受宠二代 有能借天子百万之众 衒美非所 不自重于人而人敬焉 淳等拜手稽首 废业占空 内负宿心 文王之为世子 又辟太尉掾 赞曰 此适所以为诱引 审经制以效其功 贾谧甚有宠于中宫 而无长涂犀革以决之 又作歌曰 克不过当 增亡者之毒也 动不敢出裈裆 众集则费积 未尝有也 朝廷畏温 发言摧咽 谧《晋书》限断 官立八座 其归一也 及王敦作难 今之进人若加诸膝 而以为可乎 公 子曰 夕景潜而且融 出自寒微 报束长生 今公府不原所由 骏诛 讲儒墨 踞牙摆 衍乃叹服焉 震宫肇建 敦悉诛灭异己者 时人为之语曰 日长尺馀 女投梭 为百王之宗 羡一稔而三春兮

例1:已知向量AD ? (1,0,0),OC ? (1,01),BE ? (?1,0,?1) 求直线AD与OC及AD与BE所成角的大小

例题2:已知正方体 ABCD? A' B'C' D'
中,E、F分别是AD、AB的中点。(1)求异 面直线 B' E 与 C' F 所成角的大小;
(2)求证:异面直线 AC'与 B'C 垂直。

(四)课堂练习: 1、已知 AB ? (1,2,1),CD ? (?1,0,2) ,求异面直线 AB 与CD所成角的大小 2、教材P54
新疆 王新敞
奎屯

(四)课堂练习:

课堂小结 布置作业:见练习册




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